Θεωρία Κατηγοριών

Τι θα βρείτε σε αυτόν τον χώρο; Κείμενα για τη Θεωρία Κατηγοριών, γραμμένα με την ίδια διάθεση που γράφουμε και το βιβλίο μας. Εδώ δεν αντιμετωπίζουμε τα μαθηματικά αντικείμενα μεμονωμένα, αλλά μέσα από τις σχέσεις που τα συνδέουν, τους μορφισμούς, τις συνθέσεις, τις καθολικές ιδιότητες. Γύρω από αυτόν τον πυρήνα προσθέτουμε σταδιακά άρθρα, σημειώσεις, παραδείγματα και εκπαιδευτικό υλικό, ώστε ο χώρος να μεγαλώνει μαζί με τη δουλειά μας.

Τι είναι, λοιπόν, η Θεωρία Κατηγοριών; Είναι ένας τρόπος να μελετάμε τα μαθηματικά αντικείμενα μέσα από τις σχέσεις τους, τους μορφισμούς, αντί να τα εξετάζουμε μεμονωμένα. Μια κατηγορία αποτελείται από αντικείμενα και μορφισμούς ανάμεσά τους, οι οποίοι συντίθενται μεταξύ τους με έναν σταθερό τρόπο. Αυτή η αλλαγή οπτικής, από το «τι είναι» ένα αντικείμενο στο «πώς σχετίζεται» με τα υπόλοιπα, αποδεικνύεται εξαιρετικά γόνιμη, γιατί φανερώνει κοινές δομές σε πολύ διαφορετικούς κλάδους των μαθηματικών. Σε αυτόν τον χώρο θα προχωρήσουμε σταδιακά, μία έννοια τη φορά, όπως ακριβώς γίνεται και στο βιβλίο.

Αν δεν έχετε ξανασυναντήσει τη Θεωρία Κατηγοριών, ξεκινήστε από το άρθρο «Ο χάρτης του μετρό και η θεωρία κατηγοριών» (PDF), μια εισαγωγή για μη μυημένους.

Σημειώσεις και λύσεις ασκήσεων που συνοδεύουν το βιβλίο.